b) x²y + x + xy² + y + 2xy = 9

xy(x + y + 2) + (x + y + 2) = 11

<=> (xy + 1)(x + y + 2) = 11

Xét các TH

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=1\\x+y+2=11\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=0\\x+y=9\end{cases}}\) <=> x = 0 => y = 9 hoặc y = 0 => x = 9

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-1\\x+y+2=-11\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=-2\\x+y=-13\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y\left(-13-y\right)=-2\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y^2+13y-2=0\end{cases}}\)(loại)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=11\\x+y+2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=10\\x+y=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-1-y\right)=10\\x=-1-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+y+10=0\\x=-1-y\end{cases}}\)(loại)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-11\\x+y+2=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=-12\\x+y=-3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-3-y\right)=-12\\x=-3-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+3y-12=0\\x=-3-y\end{cases}}\) (loại)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-xy-x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

VT là 1 số chính phương mà vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)

+ Với \(xy=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)

+ Với \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

>>>>x^2-(2y^2+1-y)x+2y^2-y-1=0

>>>>delta=(2y^2+1-y)^2-4(2y^2-y-1) (tự tính nha bn)

có kq>>>để pt có no nguyên>>>>delta là sôc chính phương>>>xong

=>(x-1)(2y^2+y+1)= -2

lập hệ phương trình ng nguyên các ước của hai rồi giải

không có phương trình bạn nhé

bạn ơi, xem lại đề ra 1 chút, hình như có câu sai đề thì phải

thầy giải rùi đúng mà

chiu roi

ban oi

tk nhe

\(5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)

\(\Delta=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2-14y\right)=-75y^2+210y+49\)

Để PT có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\)

từ đó tìm được các giá trị nguyên của y, rồi tìm được x